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    已知a＋b＋c＞0，abc＞0，ab＋bc＋ca＞0．

    求证：a＞0，b＞0，c＞0．

    答案：
    解析：

    　　证明：由abc＞0，可知a、b、c都大于零或两个负数、一个正数．

    　　若两个负数、一个正数，不妨设a＞0，b＜0，c＜0．

    　　则由a＋b＋c＞0，知a＞－(b＋c)．

    　　又∵b＜0，c＜0，∴b＋c＜0．

    　　∴－(b＋c)＞0．∴a＞－(b＋c)＞0．

    　　∴a(b＋c)＜－(b＋c)2．

    　　∴bc＋a(b＋c)＜bc－(b＋c)2，

    　　即ab＋bc＋ac＜－b2－bc－c2＜0．

    　　这与已知ab＋bc＋ac＞0相矛盾．

    　　∴不可能有两个负数、一个正数，只能都是正数，

    　　即a＞0，b＞0，c＞0成立．

    　　解析：本题正面证不太易证，可从反面证明．


    提示：

    由已知式子，即n＝2，n＝3，n＝4时所成立的式子，找出与n之间的关系．


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    已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
    		ac
    b
    的（　　）
    A、最大值是
    		3
    B、最小值是
    		3
    C、最大值是
    		3
    3
    D、最小值是
    		3
    3

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    已知a＞b＞c＞0，若P=
    b-c
    a
    ，Q=
    a-c
    b
    ，则（　　）
    A、P≥QB、P≤Q
    C、P＞QD、P＜Q

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    （选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    =2    ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区一模）（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
    （2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
    （说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+
    3
    3(a-b)(b-c)c
    ≥6    （并指出等号成立的条件）

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