Question

7．在△ABC中，已知sin²A+sin²B-$\sqrt{2}$sinAsinB=sin²C，且满足ab=4$\sqrt{2}$，则该三角形的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，代入到余弦定理中求得cosC中，求得cosC的值，进而求得C，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答 解：∵sin²A+sin²B-$\sqrt{2}$sinAsinB=sin²C，
∴a²+b²-$\sqrt{2}$ab=c²，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴C=45°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应熟练记忆．