已知x＞0,x≠1,m＞n＞0,比较:xm+与xn+的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知x＞0,x≠1,m＞n＞0,比较:x^m+与xⁿ+的大小.

解:x^m+-(xⁿ+)

=x^m-xⁿ+-

=x^m-xⁿ+

=(x^m-xⁿ)(1-).

当0＜x＜1时,由m＞n＞0,知x^m＜xⁿ且x^m+n＜1,则有1-＜0,

所以(x^m-xⁿ)(1-)＞0.

当x＞1时,由m＞n＞0,知x^m＞xⁿ且x^m+n＞1,

则有1-＞0.

所以(x^m-xⁿ)(1-)＞0.

综上所述:x^m+＞xⁿ+.

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