练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    确定函数f（x）=x2-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.

    解：f′（x）=（x2-2x+4）′=2x-2.?

    令2x-2＞0，解得x＞1.?

    ∴当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数.?

    令2x-2＜0，解得x＜1.?

    ∴当x∈（-∞,1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数.

    温馨提示

    求函数单调区间的步骤：?

    （1）求函数f（x）的导数f′（x）；?

    （2）令f′（x）＞0解不等式，得x的范围就是递增区间；?

    （3）令f′（x）＜0解不等式，得x的范围就是递减区间.

    拓展迁移

    确定下列函数的单调区间

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
     
    上递增；
    （2）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=
     
    时，y最小=
     
    ；
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-kx，
    （1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞( en+1+2)
    n2
    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z) 为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
    （1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
     ）的图象的一段．
    （1）试确定函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
    （2）求函数g（x）=log
    1
    2
    f(x)    的单调递减区间．并利用图象判断方程f（x）=3lgx解的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f（x）=x+
    4
    x
      x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
    4
    x
    时，在区间（0，2）上递减，则在
     
    上递增；
    （2）当x=
     
    时，f（x）=x+
    4
    x
    ，x＞0的最小值为
     
    ；
    （3）试用定义证明f（x）=x+
    4
    x
    ，x＞0在区间上（0，2）递减；
    （4）函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案