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    求证:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有两个不相等的根.

    证明:假设方程有三个互不相等的根x1、x2、x3,则?

    由①-②,得a(x1+x2)+b=0,④?

    由①-③,得a(x1+x3)+b=0,⑤?

    由④-⑤,得a(x2-x3)=0.?

    ∵a≠0,∴x2-x3=0,?

    即x2=x3.?

    这与假设x1≠x2≠x3矛盾.?

    ∴原方程最多只有两个不相等的根.

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    设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2．
    （1）求（1+x1）（1+x2）的值；
    （2）求证：x1＜-1，且x2＜-1；
    （3）如果
    x1
    x2
    ∈[
    1
    10
    ，10]    ，试求a的最大值．

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    （1）求（1+x1）（1+x2）的值；
    （2）求证：x1＜-1且x2＜-1；（3）若
    x1
    x2
    ∈[
    1
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    ，10]    ，试求a的最大值．

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