Question

已知圆C：。
（1）直线过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程。

Answer 1

解：（1）①当直线垂直于x轴时，则此时直线的方程为x=1，
与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意；
②若直线不垂直于x轴，设其方程为，即，
设圆心到此直线的距离为d，
则，解得：d=1，
∴，，
故所求直线方程为；
综上所述，所求直线为或x=1。
（2）设点M的坐标为，Q点坐标为，则N点坐标是，
∵，
∴，
即，，
又∵，
∴，
由已知，直线m∥Ox轴，所以，
∴Q点的轨迹方程是。