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    经过点A，倾斜角为α的直线l与圆相交于B、C两点．

    (1)求弦BC的长；

    (2)当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；

    (3)当|BC|=8时，求直线BC的方程；

    (4)当α变化时，求动弦BC的中点M的轨迹方程．

    答案：略
    解析：

    解：取AP=t为参数(P为l上的动点)，

    则l的参数方程为

    代入，整理，得

    ．

    ∵恒成立，

    ∴方程必有相异两实根，，且，．

    (1)．

    (2)∵A为BC的中点，∴，

    即2cosα＋sinα=0，∴tanα=－2．

    故直线BC的方程为，

    即4x＋2y＋15=0．

    (3)∵，

    ∴，∴cosα=0或．

    ∴直线BC的方程是x=－3或3x＋4y＋15=0．

    (4)∵BC的中点M对应的参数是，

    ∴点M的轨迹方程为．

    ∴

    ∴．

    即点M的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．


    提示：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线l：y+1=0的距离
    （1）求点M的轨迹方程
    （2）经过点F，倾斜角为30°的直线m交M的轨迹于A、B两点，求|AB|
    （3）设过点G（0，4）的直线n交M的轨迹于C（x1，y1），D（x2，y2），O为坐标原点．证明：OC⊥OD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    ，左右焦点分别为F1，F2，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F2，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
    （1）若|F1F2|=2
    		2
    ，求椭圆方程；
    （2）对（1）中椭圆，求△ABF1的面积；
    （3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得
    OM
    =λ 
    OA
    +μ 
    OB
    ，试确定λ，μ的关系式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程：
    已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(2，
    π3
    )    ，直线l经过点P，倾斜角为α．
    （1）写出点P的直角坐标及直线l的参数方程；
    （2）设l与圆ρ=3相交于A、B两点，求弦AB长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2013届度宁夏高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）经过点P，倾斜角为的直线L与圆相交于A、B两点。

    (1)当P恰为AB的中点时，求直线AB的方程；

    (2)当|AB|=8时，求直线AB的方程。

     

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