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    如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面正三角形的边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．

    (Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

    (Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)设侧棱长为，取BC中点E，

    　　则面，∴

    　　∴

    　　解得　3分

    　　过E作于，连，

    　　则，为二面角的平面角

    　　∵，，

    　　∴

    　　故二面角的大小为　6分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知面，∴面面

    　　过作于，则面

    　　∴

    　　∴到面的距离为　12分

    　　解法二：(Ⅰ)求侧棱长　3分

    　　取BC中点E，如图建立空间直角坐标系，

    　　则，，，

    　　设是平面的一个法向量，则由

    　　得

    　　而是面的一个法向量

    　　∴．而所求二面角为锐角，

    　　即二面角的大小为　6分

    　　(Ⅱ)∵

    　　∴点C到面ABD的距离为　12分


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    （Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．

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    13
    13
    cm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
    （1）试确定
    A1P
    PB
    的值，使得PC⊥AB；
    （2）若
    A1P
    PB
    =
    2
    3
    ，求二面角P-AC-B的大小；
    （3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．

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    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中点，∠C1DC=600，则异面直线AB1与C1D所成角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B-B1DE的体积为
    		3
    48
    a3
    		3
    48
    a3
    ．

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