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    如图，在长方体ABCD―A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=a，AB=2a（），点E是AB上的动点，

       （1）若直线D1E⊥EC，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD1与EC所成的角；

       （2）在（1）的条件下求二面角D1―EC―D的大小。

    解：（1）由D1E⊥CEDE⊥CE，

    设AE=x在Rt△BEC中可求得x=a

    ∴E是AB中点

    取CD的中点a则AQ//EC

    即∠D1AQ是所求角。

    在△D1AQ中，DD1=DE=D1E=a

    ∠D1AQ=

    即异面直线AD与EC成角

    （2）由（1）知∠D1EC是所求二面角D1―EC―D的平面角

    解Rt△D1DE得，tan∠D1ED=

    即∠D1ED=arctan

    ∴二面角D1―EC―D的大小是arctan

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    4
    4
    ．

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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