Question

每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次,现规定一旦命中即停止该轮练习,否则一直试投到4次为止.已知一选手的投篮命中率为0.7,求一轮练习中该选手的实际投篮次数ξ的分布列,并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ（保留3位有效数字）.

Answer 1

解:ξ的取值为1,2,3,4.

ξ=1,表示第一次即投中,故P（ξ=1）=0.7;

ξ=2,表示第一次未投中,第二次投中,故P（ξ=2）=（1－0.7）×0.7=0.21;

ξ=3,表示第一、二次未投中,第三次投中,故P（ξ=3）=（1－0.7）2×0.7=0.063;

ξ=4,表示前三次均未投中,故P（ξ=4）=（1－0.7）3=0.027.

所以ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	0.7	0.21	0.063	0.027

Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.417,

Dξ=（1－1.417）²×0.7+（2－1.417）²×0.21+（3－1.417）²×0.063+（4－1.417）²×0.027=0.531.