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    在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为A1B、B1D1上的点,并且MA1=ND1，求证:MN∥平面AA1D1D.

    解析:通过M、N分别向AA1、A1D1作垂线,在平面AA1D1D内找一条与MN平行的直线.

    证明:分别过M、N作MQ⊥AA1于Q,NP⊥A1D1于P,连结PQ,则MQ∥A1B1,NP∥A1B1,

    ∴MQ∥NP.

    ∵,

    而AB=A1B1,D1B1=A1B,MA1=ND1,

    ∴MQ=NP.

    ∴四边形MNPQ为平行四边形.

    ∴MN∥PQ.又PQ面AA1D1D, MN面AA1D1D,

    ∴MN∥平面AA1D1D.

    小结:①证明MN∥平面AA1D1D最终转化成证明MN∥PQ,而证MN∥PQ实际上是证四边形MNPQ为平行四边形,证四边形MNPQ为平行四边形就是证MQP；②本题中MN与平面BB1C1C的关系也是平行.

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    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    45°
    45°
    ．

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    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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