Question

设命题p：|2x-3|＜1，q：

2x-3

x-2

≤1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据所给的两个命题，对不等式进行求解集，写出两个命题对应的集合，看出两个集合之间的包含关系，得到两个条件之间的关系．

解答：解：∵p：|2x-3|＜1，
∴p：A{x|1＜x＜2}
∵q：

2x-3

x-2

≤1
∴（x-1）（x-2）≤0，且x≠2，
∴B={x|1≤x＜2}
∵A⊆B
∴p是q的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查不等式的求解和必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是把命题之间的关系转化为集合之间的包含关系，本题是一个中档题目，注意题目的转化．