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    （14分）函数

    （1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；

    （2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程；

    （3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围．

     

    【答案】

    （1） ；（2）切线方程为；（3） .

    【解析】第一问中，解为

    [

    第二问中，设切点为，则切线方程为

    （1，1）代入得

    切线方程为

    第三问中，

    有解    最大值

    构造函数运用导数求解即可。

    解：（1）解为

         [

        …………………………………………4分

    （2）设切点为，则切线方程为

         （1，1）代入得

    切线方程为   ………………………………9分

    （3）

               有解

            最大值

         令，则

         时单增，时单减

    时，

        ……………………………………14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f(x)=-
    1
    3
    x
    3
     
    +b
    x
    2
     
    +cx+bc    ，其导函数f′（x）．
    （1）如果函数f(x)在x=1处有极值-
    4
    3
    ，试确定b、c的值；
    （2）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）-c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
    		a
    ]上单调递减，在[
    		a
    ，+∞）上单调递增．
    （1）如果函数f（x）=x+
    2b
    x
    在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
    （2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
    a
    x
    在x∈[l，2]的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    （x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    b2
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )2    +(
    1
    x2
    +x)2    在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源：2013届山东冠县武训高中高二下第二次模块考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    函数

    （1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；

    （2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程；

    （3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围．

     

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