Question

12．若直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $3+\sqrt{2}$
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），可得$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1．
∴a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=3+$\frac{b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥3+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{2a}{b}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当b=$\sqrt{2}$a=2+$\sqrt{2}$时取等号．
则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3+2$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了直线的截距式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．