Question

已知椭圆C的中心在原点，离心率为

1

2

，一个焦点是F（-m，0），（m是大于0的常数）
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C过点M(2，

3

)，设P（2，y₀）为椭圆C上一点，试求P点焦点F的距离；

Answer 1

（1）依题意可知c=m，

c

a

=

1

2

∴a=2c=2m，∴b=

4m2-m2

=

3

m，
∴椭圆的方程为：

x2

4m2

+

y2

3m2

=1

（2）把M代入椭圆方程得：

1

m2

+

1

m2

=1
求得m=

2

∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

6

=1
∴焦点坐标为（-

2

，0）
把点P代入求得y₀=±

3

∴点P的坐标为（2，±

3

）
∴P点焦点F的距离为：

(2+ 2 )2+3

=

9+4 2