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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，
    AF
    =2
    FB
    ．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）如果|AB|=
    15
    4
    ，求椭圆C的方程．
    分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由
    AF
    =2
    FB
    ，求出离心率．
    （2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．
    解答：精英家教网解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．
    （1）直线l的方程为y=
    		3
    (x+c)    ，其中c=
    		a2-b2
    ．
    联立
    y=
    		3
    (x+c)
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
     得 (3a2+b2)y2-2
    		3
    b2cy-3b4=0    ．
    解得y1=
    		3
    b2(c+2a)
    3a2+b2
    ，y2=
    		3
    b2(c-2a)
    3a2+b2
    ．
    因为
    AF
    =2
    FB
    ，所以-y1=2y2．即-
    		3
    b2(c+2a)
    3a2+b2
    =2 
    		3
    b2(c-2a)
    3a2+b2
    ，
    解得离心率e=
    c
    a
    =
    2
    3
    ．（6分）
    （2）因为|AB|=
    		1+
    1
    k2
    •|y2-y1|    ，∴
    15
    4
    =
    		1+
    1
    3
    •
    4
    		3
    ab2
    3a2+b2
    ．
    由
    c
    a
    =
    2
    3
     得b=
    		5
    3
    a    ，所以
    5
    4
    a=
    15
    4
    ，解得a=3，b=
    		5
    ．
    故椭圆C的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ．（12分）
    点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是
    解题的难点，属于中档题．
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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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