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    椭圆和双曲线
    y2
    16
    -
    x2
    m
    =1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．
    分析：确定双曲线的渐近线方程，代入P，即可求出m的值；利用椭圆的定义求出a，从而可得b的值，即可求椭圆方程．
    解答：解：双曲线
    y2
    16
    -
    x2
    m
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    		m
    x    ，将P（3，4）代入，可得m=9，
    ∴双曲线方程为
    y2
    16
    -
    x2
    9
    =1    ，焦点坐标为（0，±5），
    ∴P（3，4）到（0，±5）的距离的和为4
    		10
    ，
    ∴2a=4
    		10
    ，c=5，
    ∴b=
    		a2-c2
    =
    		40-25
    =
    		15
    ，
    ∴椭圆方程为
    y2
    40
    +
    x2
    15
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的方程，考查双曲线的性质，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
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