Question

（2011•南通模拟）已知a∈（0，π），cosα=-

4

5

，则sin（α-

π

4

）=

7 2

10

．

Answer 1

分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后将所求的式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵a∈（0，π），cosα=-

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
则sin（α-

π

4

）=sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

=

3

5

×

2

2

-（-

4

5

）×

2

2

=

7 2

10

．
故答案为：

7 2

10

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．