Question

13．函数f（x）=ae^x-2-lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为$\frac{5}{2}$，则实数a=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求导数，利用函数f（x）=ae^x-2-lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为$\frac{5}{2}$，建立方程，即可求出a的值．

解答 解：由题意，求导得：f′（x）=ae^x-2-$\frac{1}{x}$，
因为函数f（x）=ae^x-2-lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为$\frac{5}{2}$，
所以f′（2）=a-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，即a=3，
故选：D．

点评 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．