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    如图，A、B、C、D 是异面直线AB、CD上的点，线段AB=4，CD=4，M为AC的中点，N为BD的中点，MN=3，求异面直线AB与CD所成角的余弦值.

    解析:连结AD，设AD的中点为G，连结MG、NG，

    ∵M、N分别为AC、BD的中点,

    AB=4，CD=4，

    ∴MG=2，NG=2,

    MG∥CD，NG∥AB，

    ∠MGN为AB和CD所成的角或其补角.

    在△MNG中，

    cos∠MGN=.

    ∴AB与CD所成角的余弦值为.

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    精英家教网如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=
     
    时，面ACD⊥面ADB．

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    精英家教网如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ．
    等边三角形ADB以AB为轴运动．
    （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
    （Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．

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