Question

直线kx+y-3k+1=0必经过的点是

（3，-1）

．

Answer 1

分析：随着实数k取不同的值，直线kx+y-3k+1=0表示不同的直线，而这一系列直线经过同一个定点．因此取两个特殊的k值，得到两条相交直线，将它们的方程联解得到交点坐标，即为所求直线kx+y-3k+1=0恒过的定点．

解答：解：取k=

1

3

，得方程为

1

3

x+y=0，此时对应的直线设为l₁；
再取k=0，得方程为y+1=0此时对应的直线设为l₂．
联解

1 3 x+y=0 y+1=0

，得x=3且y=-1，所以直线l₁与l₂交于点P（3，-1）
P点即为所求直线kx+y-3k+1=0恒过的定点
故答案为：（3，-1）

点评：本题给出动直线恒过定点，要我们求直线恒过的定点坐标，着重考查了直线的方程及点与直线位置关系等知识，属于基础题．