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    已知函数f(x)＝In(1＋x)－x＋x2(k≥0)．

    (Ⅰ)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (Ⅱ)求f(x)的单调区间．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)当时，，

    　　由于，，

    　　所以曲线在点处的切线方程为

    　　

    　　即

    　　(Ⅱ)，

    　　当时，

    　　所以，在区间上，；在区间上，

    　　故得单调递增区间是，单调递减区间是

    　　当时，由，得，

    　　所以，在区间和上，；在区间上，

    　　故得单调递增区间是和，单调递减区间是

    　　当时，

    　　故得单调递增区间是

    　　当时，，得，

    　　所以没在区间和上，；在区间上，

    　　故得单调递增区间是和，单调递减区间是


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    已知函数f(x)＝x＋，(x≠0)．

    (I)求f(x)的单调递减区间；

    (II)当x∈[1，4]时，求f(x)的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：浙江省绍兴市2010年高三教学质量调测数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－21nx，g(x)＝xe1－x．(a∈R，e为自然对数的底数)

    (Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若函数f(x)在(0，)上无零点，求a的最小值；

    (Ⅲ)若对任意给定的x0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年辽宁省丹东市四校协作体高三第二次联合考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）

    (I)求函数f(x)的单调区间；

    (II) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

    (III)求证:当时．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)＝x2(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

    （I）求函数y＝f(x)的极值；

    （II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；

    （III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求实数a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        已知函数f(x)＝lnx－mx十m,mR.

        （I）求f(x)的单调区间；

        （II）若f(x)≤0。在x(0，＋00)上恒成立，求实数m的取值范围．

    （III）在（II）的条件下，任意的0＜a＜b，证明：

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