Question

18.已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550.

Ⅰ.求a及k的值；

Ⅱ.求(++…＋).

Answer 1

18.本小题考查数列和数列极限等基础知识，以及推理能力和运算能力.

　

解：Ⅰ.设该等差数列为{a_n}，

　由a₁=a，a₂=4，a₃=3a，S_k=2550.

　由已知有a+3a=2×4，解得首项a₁=a=2，

　公差d=a₂－a₁=2.

　代入公式　S_k=k·a₁+·d，

　得　　　　k·2+·2=2550.

　所以　k²+k­－2550＝0，

　解得　k＝50，k=－51(舍去).

　所以　a=2，k＝50.

　

Ⅱ.由S_n=n·a₁+·d得S_n=n(n+1),

　++…+=++…+

                  =(－)+(－)+…+()

                  =1－

　所以　(++…+)=(1－)=1.