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    证明f(x)=sinx+cosx不是周期函数.

    证明：假设f(x)=sinx+cosx是周期函数，则存在T≠0使f(x+T)=f(x)，即

    sin(x+T)+cos(x+T)=sinx+cosx.

    令x=0，sinT+cosT=1，                               ①

    令x=-T，sin(-T)+cosT=1,                            ②

    由①②得sinT=sin(-T),

    ∴T=0.与T≠0矛盾.

    因此f(x)=sinx+cosx不是周期函数.

    上述有关最小正周期和非周期函数的证明都是采用了反证法.


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    设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    ，给出下列三个论断：
    ①f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称；
    ②f（x）的周期为π；
    ③f（x）的图象关于点(
    π
    12
    ，0)    对称．
    以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R    （其中ω＞0）
    （I）求函数f（x）的值域；
    （II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源：高考常见试题易错点点睛系列——三角函数（解析版） 题型：解答题

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    (Ⅰ)求φ；

    (Ⅱ)求函数y=f(x)的单增区间；

    (Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切.

     

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    科目：高中数学 来源：辽宁 题型：解答题

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R    （其中ω＞0）
    （I）求函数f（x）的值域；
    （II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明f(x)=sin不是周期函数.

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