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    如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、CC1的中点．

    (1)求点E到面对角线BD的距离；

    (2)求证：四边形BED1F是菱形．

    答案：
    解析：

    　　(1)解：连结AC与BD交于O点，连EO　则在平面ABCD上的射影为AO　

    　　这样点E到面对角线BD的距离即为EO的长……(3分)

    　　在中，，则

    　　即点E到面对角线BD的距离为……(6分)

    　　2)证明：取DD1的中点M，连结AM，FM

    　　，四边形FMAB为平行四边形

    　　则BF∥AM，且BF＝AM

    　　又四边形AMD1E也是平行四边形，

    　　则ED1∥AM，且ED1＝AM　BF∥ED1，且BF＝ED1

    　　所以四边形EBFD1是平行四边形，……(10分)

    　　又EB＝＝BF．这样四边形EBFD1是菱形……(12分)


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    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1C⊥平面BDE．

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    如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
    （1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
    值．
    （2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB1C1（如图1），B1C1的中点为O1．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O1P⊥OBC？请说明理由．

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    值．
    （2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB1C1（如图1），B1C1的中点为O1．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O1P⊥OBC？请说明理由．

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