Question

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点．

(1)求证：CM⊥平面FDM；

(2)在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；

(3)求直线DM与平面ABEF所成角．

Answer 1

答案：
解析：

解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC． 　　(1)∵FD⊥平面ABCD，CM平面ABCD， 　　∴FD⊥CM，在矩形ABCD中，CD＝2a，AD＝a， 　　M为AB中点，DM＝CM＝a，∴CM⊥DM， 　　∵FD平面FDM，DM平面FDM，∴CM⊥平面FDM 　　(2)点P在A点处． 　　证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA 　　∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM 　　∴面GSA∥面FMC，而GA面GSA，∴GP∥平面FMC 　　(3)在平面ADF上，过D作AF的垂线，垂足为H，连DM， 　　则DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM与平面ABEF所成的角． 　　在RTDHM中，． 　　所以DM与平面ABEF所成的角为．