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    证明[f(x)＋g(x)]dx＝f(x)dx＋g(x)dx．

    答案：
    解析：

    　　证明：[f(x)＋g(x)]dx

    　　＝[f(ξi)＋g(ξi)]

    　　＝[f(ξi)＋g(ξi)]

    　　＝f(ξi)＋g(ξi)

    　　＝f(x)dx＋g(x)dx．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）
    （Ⅰ）证明f（0）=0；
    （Ⅱ）证明f(x)=
    kxx≥0
    hxx＜0
    其中k和h均为常数；
    （Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=
    1
    f(x)
    +f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    x2+1
    ，令g(x)=f(
    1
    x
    )    ．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
    x …
    f(x)-
    1
    2
    		 …
    g(x)-
    1
    2
    		 …
    （3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R），g(x)=
    lnx
    x
    ，其中x∈（0，e]
    （1）若a=1，求f（x）的极小值；
    （2）在（1）条件下证明f(x)＞g(x)+
    1
    2
    ；
    （3）是否存在实数a＞0，使f（x）的最小值为3，如果存在，求出实数a的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广西模拟）已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
    lnx
    x
    ，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值，证明|f(x)|＞g(x)+
    1
    2
    恒成立；
    （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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