Question

椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF₁F₂的面积．
解答：解：由题意得 a=7，b=2 ，
∴c=5，两个焦点F₁ （-5，0），F₂（5，0），
设点P（m，n），
则 由题意得  =-1，+=1，
∴n²=，n=±，
则△PF₁F₂的面积为  ×2c×|n|=×10×=24，
故答案为：24．
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．