Question

(理)一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2^n－1＋1(n∈N^*)，则算过关；否则，未过关．

(Ⅰ)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少？

(Ⅱ)若规定n≤3，求某人连过关数ζ的期望值(精确到0.01)．

(注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体．抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数)

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)答：第三关过关的概率为．　4分 　　解：设第三关不过关事件为，则第三关过关事件为， 　　由题设知：事件为是指第三关出现点数之和没有大于，　1分 　　由第三关出现点数之和为3，4，5的次数分别为1，3，6知：， 　　∴　3分 　　(Ⅱ)设第一关不过关事件为，第二关不过关事件为．由题设知：0，1，2，3．　5分 　　事件为是指第一关出现点数之和没有大于，得，　6分 　　事件为是指第二关出现点数之和没有大于，由第二关出现点数之和为2，3的次数分别为1，2知：，　7分 　　∴， 　　 　　　10分 　　∴的分布列 　　∴1.86　12分