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    把f（x）=cos2x-sin2x+2的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于x=
    17
    8
    π    对称，则m最小值是（　　）
    分析：利用辅助角公式化简函数的表达式，通过函数图象的平移推出函数的表达式，使得函数关于x=
    17
    8
    π    对称，求出m的最小值即可．
    解答：解：f（x）=cos2x-sin2x+2=
    		2
    cos（2x+
    π
    4
    ）+2
    把f（x）=cos2x-sin2x+2的图象沿x轴向左平移m个单位，可得f（x）=
    		2
    cos（2x+2m+
    π
    4
    ）+2
    ∵图象关于x=
    17
    8
    π    对称，
    ∴2×
    17
    8
    π    +2m+
    π
    4
    =kπ（k∈Z）
    ∴m=
    kπ
    2
    -
    9π
    4
    （k∈Z），
    ∵m＞0，令=4，得m最小值=
    π
    4

    故选B．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，函数图象的平移，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos2(x+
    π
    3
    )-
    1
    2
    ，g(x)=
    1
    2
    sin(2x+
    2π
    3
    )
    （1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？
    （2）设h（x）=f（x）-g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）已知f（x）=cos2ωx-
    		3
    sinωx•cosωx-
    1
    2
    （ω＞0）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=cos2x的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济宁一模）已知函数f（x）=
    		3
    sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
    1
    2
    （0≤?≤
    π
    2
    ）为偶函数．
    （I）求函数的最小正周期及单调减区间；
    （II）把函数的图象向右平移
    π
    6
    个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果存在正实数a，使得f（x-a）为奇函数，f（x+a）为偶函数，我们称函数f（x）为“和谐函数”．则下列函数是“和谐函数”有
     
    ．（把所有正确的序号都填上）
    ①f（x）=（x-1）2+5
    ②f（x）=cos2（x-
    π4
    ）
    ③f（x）=sinxcosx
    ④f（x）=ln|x+1|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如果存在正实数a，使得f（x-a）为奇函数，f（x+a）为偶函数，我们称函数f（x）为“和谐函数”．则下列函数是“和谐函数”有________．（把所有正确的序号都填上）
    ①f（x）=（x-1）2+5
    ②f（x）=cos2（x-数学公式）
    ③f（x）=sinxcosx
    ④f（x）=ln|x+1|．

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