Question

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．

Answer 1

解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴=（-2，-1，3），=（1，-3，2），=（3，-2，-1）
∵||=||=||=
∴△ABC为等边三角形，故以向量为一组邻边的平行四边形的面积S==7
（2）设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量垂直，且||=，
∴
解得x=y=z=±1
=（1，1，1）或=（-1，-1，-1）
分析：（1）由已知中空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），我们分别求出向量，，的坐标，进而根据它们三个的模相等，判断出三角形ABC为等边三角形，进而得到以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）根据（1）中结论，易向量分别与向量垂直，且||=，设出向量的坐标，进而构造方程组，解方程组即可求出向量的坐标．
点评：本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键．