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    设α，β∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ），tanα、tanβ是方程x2+3
    		3
    x+4=0    的两个根．求 α+β的值．
    由已知有
    tanα+tanβ=-3
    		3
    tanα•tanβ=4
    ，…（2分）
    ∴tan(α+β)=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =
    -3
    		3
    1-4
    =
    		3
    ，…（5分）
    ∵tanα•tanβ=4＞0，tanα+tanβ=-3
    		3
    ＜0
    ∴tanα＜0，tanβ＜0，…（6分）
    又α，β∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）∴α，β∈(-
    π
    2
    ，0)    …（7分）
    ∴α+β∈（-π，0）…（8分）
    在（-π，0 ）上只有-
    2π
    3
    的正切值为
    		3

    所以α+β=-
    2π
    3
    ．          …（10分）
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    1
    4
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    an-1
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    （n≥2，n∈N）．
    （1）试判断数列{
    1
    an
    +(-1)n}    是否为等比数列，并说明理由；
    （2）设bn=
    1
    an2
    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设cn=ansin
    (2n-1)π
    2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜
    4
    7
    ．

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