Question

设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

1. A.
   （﹣∞，2）
2. B.
   （﹣∞，2]
3. C.
   （2，+∞）
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

B
试题分析：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤1，
∴1＜a≤2；
当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；
当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立
∴a＜1；
综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．
故选B．
考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法
点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键