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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，曲线C1是以原点O为中心，以F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，以F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点，且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

    (Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；

    (Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点(如图)，若G为CD的中点，H为BE的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(I)设椭圆方程为，抛物线方程为，如图，过作垂直于轴的直线，即抛物线准线的垂线，过A作的垂线垂足为N，作轴于点，

    　　则由抛物线的定义得，

    　　，所以，

    　　，，

    　　由，得，，所以椭圆的方程为，抛物线的方程为．　6分

    　　(II)设，，，，由已知得直线的斜率一定存在，故可设直线的方程为，由，得，得，　7分，同理，由，得，得，，　9分

    　　

    　　

    　　，为定值．　13分


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    精英家教网如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=
    7
    2
    ，|AF2|=
    5
    2
    ，
    （1）求曲线C1和C2的方程；
    （2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
    |BE|•|GF2|
    |CD|•|HF2|
    是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，精英家教网曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2（1，0）为焦点的抛物线的一部分，A(
    3
    2
    ，
    		6
    )    是曲线C1和C2的交点．
    （I）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；
    （II）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与曲线C2交于C，D两点，求△CDF1面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点，曲线C1的离心率为
    1
    3
    ，若|AF1|=
    7
    2
    ，|AF2|=
    5
    2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；
    （Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
    |BE|•|GF2|
    |CD|•|HF2|
    是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•孝感模拟）如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=
    7
    2
    ，|AF2|=
    5
    2
    ．
    （I）求曲线C1和C2的方程；
    （II）设点C是C2上一点，若|CF1|=
    		2
    |CF2|，求△CF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A(
    3
    2
    ，
    		6
    )    是曲线C1和C2的交点．
    （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；
    （Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问
    |BE|•|GF2|
    |CD|•|HF2|
    是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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