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    求证：(n∈N*)

    答案：数学归纳法
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）设cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，都有bn＞0，且Sn2=b13+b23+…bn3；数列{an}满足a1=1，an+1=（1+cos2
    bnπ
    2
    ）an+sin2
    bnπ
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求b1，b2的值及数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：
    a2
    a1
    +
    a4
    a3
    +
    a6
    a5
    …+
    a2n
    a2n-1
    ＜n+
    19
    12
    对一切n∈N+成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闸北区一模）若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}是公差为8的准等差数列．
    （1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
    （2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
    （3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x∈R，均有数学公式，定义数列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数学公式（n∈N*）．
    （Ⅱ）设bn=an+1-2an（n∈N*），求证：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
    ①当n=0，1时，数学公式；
    ②当n≥2时（n∈N*，）数学公式．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：闸北区一模 题型：解答题

    若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}是公差为8的准等差数列．
    （1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
    （2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
    （3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．

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