Question

从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有多少种？

Answer 1

分析：取出的3台电视机中要求至少有甲型与乙型各1台，它包括两种可能：2台甲型与1台乙型、1台甲型与2台乙型，所以可用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决.另外，也可以采用间接法.

解法一：从4台甲型电视机中取2台且从5台乙型电视机中取1台有C·C种取法；从4台甲型电视机中取1台且从5台乙型电视机中取2台有C·C种取法，所以取出的3台电视机中至少要有甲型与乙型各1台的取法共有C·C+C·C=70种.故应选C.

解法二：从所有的9台电视机中取3台有C种取法，其中全部为甲型的有C种取法，全部为乙型的有C种取法，则至少有甲型与乙型各1台的取法有C-C-C=70种.

黑色陷阱:解决这类问题最容易出现的错误就是产生重复，比如首先从4台甲型电视机与5台乙型电视机中各取1台，有C·C种取法，再在剩下的7台电视机中任取1台，有C种取法，所以不同的取法共有C·C·C=140种，这种看起来很不错的解法实际上是错误的，因为它产生了重复.避免产生重复的方法就是进行“先分类后分步”.