Question

（2013•上海）方程

9

3x-1

+1=3x的实数解为

log₃4

．

Answer 1

分析：用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x的取值．

解答：解：令t=3^x（t＞0）
则原方程可化为：（t-1）²=9（t＞0）
∴t-1=3，t=4，即x=log₃4可满足条件
即方程

9

3x-1

+1=3x的实数解为 log₃4．
故答案为：log₃4．

点评：本题考查的知识点是根的存在性，利用换元法将方程转化为一个一元二次方程是解答本题的关键，但在换元过程中，要注意对中间元取值范围的判断．