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    若函数f(x)=2sinxcosx-2
    		3
    sin2x+
    		3

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的最大值与最小值．
    分析：（Ⅰ）由倍角公式和两角和的正弦公式化简解析式，再由周期公式求出函数的周期；
    （Ⅱ）求x的范围求出2x+
    π
    3
    的范围，由正弦函数的性质求出sin(2x+
    π
    3
    )    的范围，再求函数的最大值和最小值．
    解答：解：（Ⅰ）由题意得f(x)=2sinxcosx+
    		3
    (-2sin2x+1)=sin2x+
    		3
    cos2x
    =2sin(2x+
    π
    3
    )    ，
    ∴f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    ，∴函数的周期是T=
    2π
    2
    =π    ，
    （Ⅱ）∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴
    π
    3
    ≤2x+
    π
    3
    ≤
    4π
    3

    则-
    		3
    2
    ≤sin(2x+
    π
    3
    )≤1    ，
    ∴f(x)max=2，f(x)min=-
    		3
    ．
    点评：本题考查了倍角公式、两角和的正弦公式，正弦函数的性质的应用，考查了整体思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    [　　]

    A．[－2，10]

    B．[4，16]

    C．[－2，16]

    D．[4，10]

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    [　　]

    A．[－2，10]

    B．[－2，16]

    C．[4，10]

    D．[4，16]

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    [　　]

    A．[－，1)

    B．[－，1]

    C．[－，1)

    D．[－，1]

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