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    已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证：(a+)(b+)≥.

    思路分析：本题不能由(a+)≥2，(b+)≥2求解.因为此两式当且仅当a=1,b=1时成立，而由a+b=1这显然是不可能的，由要证的结论不易看出解题思路，可先将左边展开，进行“拆”“配”.

    证明：左=(a+)(b+)=ab+=()2+++2.

    ∵a＞0,b＞0,∴+≥2,又∵a＞0,b＞0,a+b=1,∴a+b≥.

    ≤,≥2,-≥,∴(-)≥,

    ∴(-)2≥,

    ∴左≥2+2+=（当且仅当a=b=时取等号）.

    方法归纳

        一般的，数学中的定理、公式揭示了若干变量之间的本质联系，但不能定格于特殊形式，因此在解答数学题的过程中，把数值、数式合理地拆成两项或多项，或者恒等地配凑成适当的数或式，是数学表达式数学变形过程中常用的方法，这也是一种解题技巧.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有
    ③
    ③
    ．（填上所有错误步骤的序号）
    ∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
    ∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
    ∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
    ∵（a-b）2＞0，∴可证得 2＜1．…④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0,b＞0,a、b的等差中项为，且α=a+,β=b+，则α+β的最小值为

    A.3                B.4                C.5                       D.6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则下列各式中恒成立的是(    )

    A.≥             B.≥4

    C.≥            D.≤

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其运算练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（    ）

    A．0                  B．             C．             D．

     

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