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    已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=.

    （1）求f（x）的周期,最大值以及取得最大值时对应的x值；

    （2）求f（x）的单调区间.

    解：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,f()=a+b,得b=2,

    ∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1.

    ∴f（x）的周期是T=π.

    当2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)时,f（x）最大值是+1.

    （2）求减区间:

    2kπ+≤2x+≤2kπ+,2kπ+≤2x≤2kπ+,

    kx+≤x≤kπ+,

    ∴减区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.

    求增区间:2kπ-≤2x+≤2kπ+,kπ≤x≤kπ+,

    即增区间为［kπ,kπ+］,k∈Z.

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