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    已知f(xy)=f(x)f(y),且f(0)≠0，求f(x).

    解析：可利用赋值法求解.赋值法：在求函数的解析式时，有时候要“以退求进”，即把自变量赋于特殊值展现内在联系，或者减少变量个数，以利求解.

    答案：  由于等式f(xy)=f(x)f(y)对于一切实数都成立，故不妨设y=0,代入得f(x·0)=f(x)·f(0),即f(0)=f(x)·f(0).

    又∵f(0)≠0，∴f(x)=1.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
    1
    2
    )=-1    且满足x，y∈（-1，1）时，有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ，xn=f（an），求{xn}的通项公式．
    （3）求证：1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )+…+f(
    1
    n2+3n+1
    )=-f(
    1
    n+2
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
    （1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
    1
    3
    )=1    ，
    ①求f（1），f(
    1
    9
    )    的值，
    ②若函数y=f（x）是定义域为R+的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
    （2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
    （3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
    （2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
    (a+1)x-1x+1
    )＞0，a∈R}    ，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足(1)x＞1时，f(x)＜0;(2)f()=1;(3)对任意的x、y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(5-x)≥-2的解集.

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