Question

建一栋新房,门窗需要两种不同尺寸的玻璃,其中大号玻璃40块,小号玻璃100块.已知商店出售甲、乙两种型号的玻璃,每种不同型号的玻璃可同时割得的大、小号尺寸的玻璃数如下表:

已知甲型玻璃每块40元,乙型玻璃每块16元,问每种玻璃各买多少块可使购买玻璃所用的资金最少?并求出这资金数.

 

Answer 1

解：设甲型玻璃购买x块,乙型玻璃购买y块,所需资金z元.

则x、y满足且z=40x+16y,作出可行域,并作直线l:40x+16y=0,即5x+2y=0(如下图所示).

把直线l向右上方平移至l1位置时,直线l经过可行域上的点M,且与原点的距离最小,

此时,z=40x+16y取得最小值.

由方程组解得点M坐标为(10,20).

∴(10,20)是最优解.∴当x=10,y=20时,z_min=40×10+16×20=720.

∴甲种玻璃买10块,乙种玻璃买20块所需资金最少,其最少资金数为720元.