Question

18．过点P（2，2）作圆x²+y²=4的切线，则切线方程是y=2或x=2．

Answer 1

分析 首先，圆x²+y²=4的圆心为原点，半径为2，然后讨论：当过点（2，2）的直线斜率不存在时，方程是x=2，通过验证圆心到直线的距离，得到x=2符合题意；当过点（2，2）的直线斜率存在时，设直线方程为y-2=k（x-2），根据圆心到直线的距离等于半径1，建立关于k的方程，解之得k，进而得到直线的方程．最后综合可得答案．

解答 解：圆x²+y²=4的圆心为原点，半径为2
（1）当过点（2，2）的直线垂直于x轴时，
此时直线斜率不存在，方程是x=2，
因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=2=r，所以直线x=2符合题意；
（2）当过点（2，2）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y-2=k（x-2）
即kx-y-2k+2=0
∵直线是圆x²+y²=4的切线
∴点O（0，0）到直线的距离为d=$\frac{|-2k+2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，解之得k=0
此时直线方程为y=2，
∴切线方程为y=2或x=2．
故答案为：y=2或x=2．

点评 借助于求过圆外一个定点的圆的切线方程的问题，考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，属于基础题．