Question

(2007武汉模拟)已知点在曲线 上，且．

(1)求f(x)的定义域；

(2)求证：；

(3)求证：数列前n项和，

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由知x满足， ∴，∴， ∴，∴， 故x＞0或x≤－1． f(x)定义域为： (2)∵，则 于是有：． 要证明， 只需证明：．(*) 下面使用数学归纳法证明：． ①在n=1时，，，则n=1时(*)式成立． ②假设n=k时，成立， 由， 要证明：， 只需， 只需， 只需． 而在时恒成立．于是． 于是． 又， 要证：， 只需证：， 只需证：，而在k≥1时恒成立． 于是：． 因此得证． 综合①②可知(*)式得证．从而原不等式成立． (3)要证明：，由(2)可知只需证：．(**) 下面分析证明：（**）式成立． 要使(**)成立，只需证：， 即只需证： ，只需证：2n＞1， 而2n＞1在n1时显然成立．故(**)式得证． 于是由(**)式可知有：， 因此有：．