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    如图，在△ABC中，已知∠B∶∠C=1∶3，∠A的平分线AD分三角形为两部分，此两部分的面积之比为2∶1，求∠B.

    解：由已知，∵∠1=∠2，

    ∴.

    又∵S△ABD∶S△ADC=2∶1，若A到BC的距离为h，

    那么有BD·h∶DC·h=2∶1,即BD∶DC=2∶1，

    故AB∶AC=2∶1.用正弦定理可得2sinB=sinC=sin3B.

    用倍角公式可得2sinB=3sinB-4sin3B.

    ∵sinB≠0,

    ∴sin2B=,sinB=±.

    sinB=(舍).

    ∴sinB=.

    ∴∠B=30°或150°.

    又∵∠B＜∠C,

    ∴∠B=150°(不合题意，舍去).

    故∠B=30°.

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    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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