Question

函数y=-

5-4x-x2

的单调增区间是

[-2，1]

．

Answer 1

分析：先求函数的定义域，定义域优先，然后利用二次函数的单调性和幂函数的单调性求出函数y=

5-4x-x2

的单调减区间即为函数y=-

5-4x-x2

的单调增区间．

解答：解：首先：5-4x-x²≥0，
得：-5≤x≤1．
设μ=5-4x-x²（-5≤x≤1），它的单调减区间是[-2，1]，
∴函数y=

5-4x-x2

的单调减区间是[-2，1]
则函数y=-

5-4x-x2

的单调增区间是[-2，1]
故答案为：[-2，1]

点评：本题考查复合函数的单调性、二次函数的单调性、幂函数的单调性，根据复合函数单调性的同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数．