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    （2013•湛江一模）已知点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于
    		5
    		5
    ．
    分析：取双曲线的一条渐近线：y=
    b
    a
    x    ，与抛物线方程联立即可得到交点A的坐标，再利用点A到抛物线的准线的距离为p，即可得到a，b满足的关系式，利用离心率计算公式即可得出．
    解答：解：取双曲线的一条渐近线：y=
    b
    a
    x    ，联立
    y2=2px
    y=
    b
    a
    x
    解得
    x=
    2pa2
    b2
    y=
    2pa
    b
    ，故A(
    2pa2
    b2
    ，
    2pa
    b
    )    ．
    ∵点A到抛物线的准线的距离为p，∴
    p
    2
    +
    2pa2
    b2
    =p    ，化为
    a2
    b2
    =
    1
    4
    ．
    ∴双曲线C2的离心率e=
    c
    a
    =
    		1+
    b2
    a2
    =
    		5
    ．
    故答案为
    		5
    ．
    点评：熟练掌握抛物线及双曲线的标准方程及其性质、渐近线方程和离心率计算公式是解题的关键．
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    （2013•湛江一模）在△ABC中，∠A=
    π
    3
    ，AB=2，且△ABC的面积为
    		3
    2
    ，则边AC的长为（　　）

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    （2013•湛江一模）如图圆上的劣弧
    CBD
    所对的弦长CD=
    		3
    ，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB=2，则线段AC的长度为
    		3
    		3
    ．

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    （2013•湛江一模）点P是圆x2+y2+2x-3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为
    1
    6
    -
    		3
    8π
    1
    6
    -
    		3
    8π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江一模）下列四个论述：
    （1）线性回归方程y=bx+a必过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）
    （2）已知命题p：“?x∈R，x2≥0“，则命题￢p是“?x0∈R，
    x
    2
    0
    ＜0“
    （3）函数f(x)=
    x2(x≥1)
    x(x＜1)
    在实数R上是增函数；
    （4）函数f(x)=sinx+
    4
    sinx
    的最小值是4
    其中，正确的是
    （1）（2）（3）
    （1）（2）（3）
    （把所有正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江一模）已知函数f（x）=ex-1，g(x)=
    		x
    +x    ，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．
    （1）证明：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，2）上有零点；
    （2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；
    （3）若数列{an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0）（a为常数），an+13=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意n∈N*，都有an≤M．

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