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    如图，在三棱拄ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知

    (1)求证：C1B⊥平面ABC；

    (2)当E为CC1的中点时，求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．

    答案：
    解析：

    　　证(1)因为侧面，故在中，由余弦定理有

    　　

    　　故有

    　　而且平面

    　　(4分)

    　　(2)取的中点，的中点，的中点，的中点，

    　　连则，连则，连则

    　　连则，且为矩形，

    　　又

    　　故为所求二面角的平面角在中，

    　　

    　　(12分)

    　　(法二：建系：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为

    　　

    　　故)


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    精英家教网如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=
    π3
    ，
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）试在棱CC1（不包含端点C，C1上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
    （3）在（2）的条件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=
    π
    3

    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=
    		2
    ，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

    如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；  
    （2）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知
    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省清远市英德一中高三（上）期末数学复习试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=，
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）试在棱CC1（不包含端点C，C1上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
    （3）在（2）的条件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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