Question

（山东卷文18）如图，在四棱锥中，平面平面，

，是等边三角形，已知，．

（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

Answer 1

【试题解析】（Ⅰ）证明：在中，由于，，，

所以．故．

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，故平面平面．

（Ⅱ）解：过作交于，

由于平面平面，

所以平面．因此为四棱锥的高，

又是边长为4的等边三角形．因此．

在底面四边形中，，，

所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，

此即为梯形的高，所以四边形的面积为．

故．