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    如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且．

       (I)判断EF与平面PBC的关系，并证明；

       (Ⅱ)当为何值时，DF 平面PAC ？并证明。

       

    解:(Ⅰ) 作FG//BC交CD于G，连结EG ，则

          

         ∵   ∴   ∴ PC//EG 

         又 FG//BC，BC∩PC=C，FG∩GE= G

         ∴ 平面PBC//平面EFG

          又EF平面PBC

    ∴ EF//平面PBC

    （Ⅱ）当时，DF⊥平面PAC。证明如下：

    ∵，则F为AB的中点

     又AB=AD，AF=AB

    ∴在Rt△FAD 与Rt△ACD中

      

    ∴ ∠AFD=∠CAD

    ∴ AC⊥DF     

    又∵PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD

    ∴PA⊥DF

    ∴DF⊥平面PAC

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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